AI 內容生成演示系列 - 複利效應

複利為什麼被稱為「世界第八大奇蹟」？

單利是「本金固定、利息逐期線性累加」；複利則是把每一期賺到的利息滾入本金，讓下一期的利息建立在更大的基礎上。差別看似微小，但時間一拉長，兩者會走出截然不同的軌跡——單利是直線，複利是一條愈往後愈陡的曲線。

真正的威力不在利率高低，而在時間與複利頻率。同樣的年利率，愈早開始、滾得愈久、複利次數愈密，最終金額差距愈是驚人。

複利公式

期末本利和的計算方式：

A = P × (1 + r/n) ^ (n·t)

• P（本金）：一開始投入的金額
• r（年利率）：以小數表示，例如 5% 即 0.05
• n（每年複利次數）：年複利 1、季複利 4、月複利 12
• t（年數）：投資的總年期

當 n 趨近無限大時，公式收斂為連續複利 A = P × e^(r·t)。

三個關鍵變因

• 時間 t 是最大槓桿：因為 t 在指數位置，延後幾年開始的成本，遠比少幾個百分點的利率更高。
• 利率 r 的微小差異會被放大：5% 與 7% 在第 1 年只差 2%，但 30 年後可能是數倍差距。
• 複利頻率 n 邊際遞減：從年複利到月複利提升明顯，但月複利到日複利的差距已非常有限，趨近連續複利的上限。

一個直覺的對照

把「本金 10 萬、年利率 6%、投資 30 年」放進公式：單利結束時約為本金的 2.8 倍，複利（年複利）則接近 5.7 倍。多出來的部分，全部來自「利息再生利息」的滾動。

延伸思考

• 72 法則：用 72 除以年利率，可快速估算本金翻倍所需年數（例如 6% 約需 12 年），是複利的好用心算捷徑。
• 負複利同樣成立：通膨、手續費、借貸利息也以複利侵蝕價值，方向相反但機制相同。
• 定期定額的疊加：實務上多數人不是一次投入，而是持續扣款，這會在複利之上再疊一層「分批進場」的效果。